هتلداری آقای هیلبرت
سکانس اول: آقای هیلبرت صاحب تنها هتل یک شهر توریستی عجیب بود!
شهری که همه چیز آن غیرعادی بود؛ درست مثل هتل خود آقای هیلبرت. هتل آقای هیلبرت،
هتلی بود که به اندازهی تمام اعداد طبیعی اتاق داشت. یعنی به ازای هر عدد طبیعی n،
اتاقی با شمارهی n در این هتل وجود داشت.
در میانههای تابستان
-وقتی که تعداد زیادی از مردم برای بازدید از جاذبههای توریستی این شهر،
به آنجا آمده بودند- هتل آقای هیلبرت کاملاً پر شد،
به طوری که در همهی اتاقهای آن دست کم یک مسافر ساکن شده بود.
ظاهراً همه چیز بر وفق مراد آقای هیلبرت پیش میرفت؛
مشتریان زیاد و درآمدی قابل توجه، اما این همهی ماجرا نبود و پر بودن هتل دردسرهایی باخود داشت:
درست در شرایطی که تمام اتاقهای هتل پر شده بودند
یکی از بازرسان اتحادیهی هتلداران برای بازرسی از شرایط و امکانات
هتل آقای هیلبرت به این شهر رفت!
معمول این بود که بازرسان چند روزی در هر هتل اقامت میکردند و در این چند روز با سرکشی به تکتک امکانات هتل،
گزارش خود را تنظیم میکردند. از این رو همهی هتلداران معمولاً یک اتاق را برای آمدن بازرسان احتمالی خالی نگه میداشتند، اما در اثر سهل انگاری مسئول پذیرش هتل آقای هیلبرت،
آن اتاقی که همیشه به همین منظور خالی نگه داشته میشد هم به مسافران اجاره داده شده و حتی یک اتاق هم خالی نبود!
آقای هیلبرت و کارکنان هتل مانده بودند که چه کنند،
ازیک سوی میبایست هر طور که شده اتاقی برای اقامت آقای بازرس فراهم کنند،
چرا که در غیر اینصورت ممکن بود که وی گزارشی بر علیه آنها تنظیم کند و از ستارههای هتلشان کم شود،
و از سوی دیگر همهی اتاقها پر بود و نمیتوانستند عذر هیچ یک از مسافران را بخواهند؛
چون ممکن بود مسافر اخراج شده شکایتی علیه آنها بنویسد و بر اساس این شکایت اتحادیهی هتلداران یکی از ستارههای هتل آقای هیلبرت را بگیرد
. همه مستأصل مانده بودند: آیا راهی وجود دارد
که بدون اخراج هیچ مسافری
و حداکثر با جابهجائی مسافران یک اتاق خالی برای آقای بازرس پیدا کرد؟
خوشبختانه: بله! میتوان با جابجائی مسافران و بدون
اخراج هیچ یک از آنها اتاقی برای آقای بازرس خالی کرد!
با کمی دقت میبینیم
که میتوان همهی مسافران را یک اتاق به جلو فرستاد و یه این ترتیب اتاق شمارهی
1 برای آقای بازرس خالی میشود!
به نظر شما عجیب نیست؟ از داخل یک هتل کاملاً پر، یک اتاق خالی بیرون میآید،
بدون اینکه حتی یک نفر از هتل خارج شده باشد!!
سکانس دوم:
تمایل زیاد مردم برای مسافرت به یک شهر توریستی هر سرمایهداری را وسوسه میکند
که با راهاندازی یک هتل مجلل درآمد کلانی به جیب بزند.
اینهمان وسوسهای بود که در دل پسر عموی آقای هیلبرت افتاد و او را پس از مدتی صاحب دومین هتل این شهر عجیب کرد؛
هتلی که درست مثل هتل آقای هیلبرت به اندازهی تمام اعداد طبیعی اتاق داشت.
کار و بار هردوی آنها به خوبی پیش میرفت و در روزهای تابستانِ بعد، هر دو هتل کاملاً پر از مشتری بود،
بدون حتی یک اتاق خالی؛ اما بازهم این همهی ماجرا نبود و همه چیز آنطور که توقع میرفت خوب نبود؛
علی الخصوص برای آقای هیلبرت!
هتل آقای هیلبرت در مقایسه با هتل پسر عمویش بسیار قدیمی بود،
هر روز قسمتی از هتل احتیاج به تعمیر داشت،
یک روز لولههای اتاقها میترکید و دیوارها مرطوب میشد،
یک روز شیرهای آب خراب بود، یک روز در اثر پوسیدگی، سیمهای تلفن قطع میشد
و هزار مشکل کوچک و بزرگ دیگر که هر روز گریبان آقای هیلبرت و هتل کهنهاش را میگرفت!
کمکم سر و صدای مسافران هتل هم بلند شده بود. در چند قدمی آنها هتل زیبا و جدیدالتأسیس پسرعموی آقای هیلبرت بود
و آنها با دیدن هتل وی هر روز بیشتر افسوس میخوردند
که چرا در هتل آقای هیلبرت اقامت کردهاند
و در عوض ِ این افسوس آقای هیلبرت را شماتت میکردند. آقای هیلبرت بیچاره واقعاً کلافه شده بود،
از این رو خوب فکر کرد تا بتواند راهی برای خلاصی از این شرایط پیدا کند:
او تصمیم گرفت که همهی مسافران هتلش
را برای مدتی به هتل پسر عمویش بفرستد و در این مدت دست
به کارتعمیراتی اساسی برای بازسازی هتل خود شود! اما چگونه؟
چگونه این کار ممکن بود
در حالی که هم هتل آقای هیلبرت کاملاً پر بود و هم هتل پسر عموی آقای هیلبرت؟؟
آقای هیلبرت مرد باهوشی بود.
این مشکل را بایک راه حل هوشمندانه از پیش رو برداشت
تا بدون اخراج حتی یک مسافر و تنها با جابجائی آنها،
همهی مسافران این دو هتل در کنار هم در اتاقهای هتل پسر عموی آقای هیلبرت اقامت کنند.
اما راه حل او:
آقای هیلبرت از پسر عمویش خواست تا مسافران هتل خود را به اتاقهای زوج منتقل کند.
به این ترتیب که با مسافر اتاق شمارهی n
تماس بگیرد و از او بخواهد که به اتاق 2n نقل مکان کند.
به این ترتیب همهی مسافران
هتل پسر عموی آقای هیلبرت
به اتاقهای زوج منتقل شده و همهی اتاقهای فرد خالی شدند؛
و در نهایت آقای هیلبرت با مسافر اتاق شمارهی m خود تماس گرفت
و از او خواست تا به اتاق شمارهی 2m-1 هتل پسر عموی آقای هیلبرت برود!
بدین ترتیب همهی مسافران هر دو هتل توانستند
در اتاقهای هتل پسر عموی آقای هیلبرت ساکن شوند
(ساکنان اولیهی هتل پسرعموی آقای هیلبرت
در اتاقهای زوج و ساکنان اولیهی هتل آقاس هیلبرت در خانههای فرد).
سکانس سوم:
پس از مدت کوتاهی
آقای هیلبرت هتل خود را بازسازی کرد و مسافران وی دوباره به هتل خود او بازگشتند.
چند سالی گذشت
و در این سالها پسرعموها در کنار هم و از قبل جاذبههای توریستی
این شهر پول پارو میکردند. هتلهایشان تقریباً همیشه پر بود
و همه چیز بر وفق مراد! تا اینکه بعد از مدتی آنها تصمیم گرفتند
که با مشارکت یکدیگر هتلهایشان را تخریب کنند
و به جای آن دو هتل یک هتل شراکتی بسیار بسیار مجلل بسازند.
نقشهی آنها عملی شد و پس از مدتی اندک آنها صاحب یک هتل بسیار زیبا و مدرن شدند.
هتلی که به اندازهی آن دو هتل اولی عجیب بود
و صد البته پر دردسر!
هتلی که درست به اندازهی تمام اعداد طبیعی در بالای طبقهی همکف خود طبقه داشت
و در هر طبقه هم درست به اندازهی تمام اعداد طبیعی، اتاق!!
کسب و کار پسر عموها در این هتل هم پر رونق بود.
تقریباً همهی طبقات همیشه پر بودند،
البته به جز طبقهی همکف که آنها برای جلوگیری
از وقوع برخی مشکلاتی که قبلاً با آنها برخورد کرده بودند
خالی نگهش میداشتند؛ که البته این عاقبت اندیشی آنها بالاخره به کمکشان آمد:
در یکی از روزهائی که همهی اتاقهای طبقات بالای همکف پر بودند
(و تنها همکف خالی بود؛ آن هم: کاملاً)، هتل پسرعموها گرفتار حریق شد.
شعلهها از همهجای هتل زبانه میکشیدند،
مسافران با فریاد به سمت پله های اضطراری فرار میکردند و..
خلاصه شرایطی پیش آمده بود،
به شدت دلخراش! آقای هیلبرت و پسر عموی آقای هیلبرت فوراً دست به کار شدند
و بلافاصله آتش نشانی و نیروهای امداد را خبر کردند.
با تلاشهای آتش نشانان و امدادگران خوشبختانه
آتش خیلی سریع خاموش شد و آسیب جانی به کسی نرسید، اما..
اما..همهی طبقات هتل به جز طبقهی همکف در آتش سوخته بودند و غیر قابل سکونت بودند؛
و حالا این خود غصهای شده بود برای پسرعموها! اینهمه مسافر را چه کنند؟
آیا میتوان همهی آنها را در طبقهی همکف جا داد؟؟
آقای هیلبرت قدری فکر کرد
و بعد از مدتی راه حلی را با پسر عمویش در میان گذاشت!
پیاده کردن راه حل آقای هیلبرت
همهی مسافران همهی طبقات بالائی را در طبقهی همکف جا داد! آیا میتوانید
حدس بزنید که راه حل وی چه بود؟ (شاید شکل زیر قدری کمک کند!)
******
چه طور بود؟ حالا با ما موافقید که این هتلها قدری عجیب هستند؟
به نظر شما آیا هتلهائی که تعداد اتاقهایشان متناهی باشد هم میتوانند،
چنین خصوصیاتی داشته باشند؟
آیا مسافران هر هتل نامتناهی اتاقه را میتوان به یک هتل نامتناهی اتاقهی دیگر منتقل کرد؟
منبع سایت تبیان
